在幕墙立柱设计当中，《上海市建筑幕墙工程技术规程》DGJ08-56-2012[1] 第12.5.1条表明“应根据立柱的实际受力和支承条件,分别按单跨梁、双跨梁或多跨梁计算由自重、风荷载和地震作用产生的弯矩（词条“弯矩”由行业大百科提供）、扭矩和剪力,并按其支承条件计算轴向力”，即幕墙立柱设计是由主体结构、地理环境和自身构造决定的。在大跨度层高(≥4500mm)、大载荷情况下，立柱上端常采用双支座（词条“支座”由行业大百科提供）形式，分为长短两跨以满足结构要求，计算模型是按照双跨梁。此模型对真实构造的简化处理，主要集中在顶部和中部的支座螺栓和底部立柱插接套芯部分。双跨梁将复杂的梁与支座面接触关系简化成单纯铰接作用。目前，贵州大学土木学院对双跨梁支座约束机理有一些初步结果，特别是对于立柱—插芯之间的连接构造对计算模型的影响问题做了分析探讨，得出立柱—插芯连接处属于半刚性或接近全刚性的结论[2]。但目前对双支座螺栓的固定连接还未有明确的研究结果，也就无法了解该部位的真实作用状态和机理，及其对整理立柱响应的贡献。为此文中进行了这方面研究的拓展和补充。

　　《铝合金结构设计规范》GB 50429-2007[3]第4.2.4条指出“框架结构内力分析可采用一阶弹性分析”。在考虑对比不同算法之前有必要明确理论和有限元方法的前提假设。简而言之，理论计算涉及到材料力学基本假设，即平截面(几何线性)、胡克定律(材料线性)和边界不变性(边界线性)，整体刚度保持不变;此次有限元分析是按线性、弹性（词条“弹性”由行业大百科提供）的(几何与材料线性)和支座接触(边界非线性)来模拟，整体刚度将由于接触关系而变化。

　　1 双跨梁理论模型

　　作为对立柱双跨梁横向作用效应的比较，风荷载和地震作用比自重更具有问题相关性。因此纵向的立柱及附属构件的自重荷载，作为理论分析暂不考虑。同时为了研究的针对性，模型对比均不考虑立柱构件的局部和整体稳定计算。

　　1.1. 总体信息

　　某工程位于广州市 (7度设防，设计地震基本加速度0.10 g)，地面粗糙度C类，建筑高60m，层间高度为4.5 m，结构梁高650 mm，框架式幕墙, 8 12A 8 mm中空玻璃分格(B×H)1.0×1.5 m，预埋件侧埋，立柱采用双支座，受结构梁高度限制，立柱短跨为500 mm，长跨4000 mm，如组图 1

　　基本风压（词条“基本风压”由行业大百科提供）：0.5 kPa;

　　风荷载标准值（词条“标准值”由行业大百科提供）：Wk=1.7 kPa;(墙角区)

　　玻璃幕墙构件自重：g=0.5 kPa;

　　地震作用：qEH=5×0.08×0.5=0.2 kPa;

　　荷载标准值：w=1.7   0.5×0.2 = 1.8 kPa

　　荷载设计值（词条“荷载设计值”由行业大百科提供）：W=1.4×1×1.7   1.3×0.5×0.2 = 2.51 kPa;

　　幕墙立柱跨度：L=4.5 m，短跨 L1=0.5 m，长跨 L2=4 m，短跨比 b=1/9;

　　立柱材性：铝合金型材6063-T6，E=70000 Mpa;

　　立柱截面：惯性矩I=1992814 m4，抵抗矩 W=31533 mm3，净距 S=1992800 mm3。

　　1.2. 理论计算

(a)双支座立柱模型

　　1.2.1. 荷载

(b)荷载分布

　　1.2.2. 弯矩图(kN.m)

　　荷载设计组合2.51kN/m

(c)立柱弯矩

　　1.2.3. 剪力图(kN)

　　荷载设计组合2.51kN/m

(d)立柱剪力

　　1.2.4. 挠度

　　荷载标准组合1.8kN/m

(e)立柱挠度

　　1.3. 单元验算

　　图中数值自上而下分别表示：最大剪应力与设计强度比值;最大正应力与设计强度比值;最大稳定应力与设计比值

(f)立柱强度验算比

图1 某工程案例立柱双跨梁理论计算(a)~(f)

　　1.3.1. 内力范围、最大挠度

　　(a)、内力范围：弯矩设计值 -3.02～4.47 kN.m

　　剪力设计值 -3.90～6.14 kN

　　(b)、最大挠度：最大挠度20.5mm，最大挠跨比1/195

　　(挠度允许值《铝合金结构设计规范》(GB 50429-2007) Tab 4.4.1 按1/180)

　　1.3.2. 强度应力

　　最大剪应力 τ = V_max × S / I / tw

　　= 6.14 × 19277 / 1992800 / 5.0 × 1000

　　= 11.9 MPa ≤ fv = 85 MPa 满足!

　　上边缘最大正应力 σ上 = M_max / γ_上 / W_上= 4.47 / 1.05 / 31533 × 1e⁶　　= 135.0 MPa ≤ f = 150 MPa 满足!

　　下边缘最大正应力 σ_下 = Mmax / γ_下 / W_下= 4.47 / 1.05 / 31533 × 1e6

　　= 135.0 MPa ≤ f = 150 MPa 满足!

　　连续梁验算结论： 满 足 !

　　1.3.3. 稳定应力

　　整体稳定系数φb = 1.00

　　最大压应力 σ = Mmax / φb / W

　　= 4.47 / 1.00 / 31533 × 1e6

　　= 141.8 MPa ≤ f = 150 MPa 满足!

　　该跨验算结论：满足!

　　2 简支梁理论模型

　　从图1(e)双跨梁长短跨挠度对比发现，其挠度响应主要都表现在长跨段，短跨在双支座约束下挠度基本可以忽略。因此作为补充对比模型I，拟取长跨段作为分析对象按简支梁进行理论计算。

　　2.1. 理论计算

(a)长跨段简支梁理论模型

　　2.1.1. 荷载

(b)荷载分布

　　2.1.2. 弯矩图(kN.m)

　　荷载设计组合2.51kN/m

(c)立柱弯矩

　　2.1.3. 剪力图(kN)

　　荷载设计组合2.51kN/m

(d)立柱剪力

　　2.1.4. 挠度

　　荷载标准组合1.8kN/m

11

(e)立柱挠度

图2 简支梁I理论计算(a)~(e)

　　2.2. 强度应力

　　鉴于此模型仅作为对比项，不作具体验算。

　　2.2.1. 内力范围、最大挠度

　　(a)、内力范围：弯矩设计值 -5.02～0.00 kN.m

　　剪力设计值 -5.02～5.02 kN

　　(b)、最大挠度：最大挠度43.01mm，最大挠跨比1/93

　　2.2.2. 强度应力

　　最大剪应力 τ = Vmax × S / I / tw

　　= 5.02 × 19277 / 1992800 / 5.0 × 1000

　　= 9.7 MPa

　　上边缘最大正应力 σ上 = Mmax / γ上 / W上

　　= 5.02 / 1.05 / 31533 × 1e6

　　= 151.6 MPa

　　下边缘最大正应力 σ下 = Mmax / γ下 / W下

　　= 5.02 / 1.05 / 31533 × 1e6

　　= 151.6 MPa

　　2.2.3. 稳定应力

　　整体稳定系数φb = 1.00

　　最大压应力 σ = Mmax / φb / W

　　= 5.02 / 1.00 / 31533 × 1e6

　　= 159.1 MPa

　　3 一端固支一端简支理论模型

　　作为补充对比模型Ⅱ，取长跨段作为分析对象，将短跨缩减为固接端进行理论计算。

　　3.1. 理论计算

(a)长跨段理论模型

　　3.1.1. 荷载

(b)荷载分布

　　3.1.2. 弯矩图(kN.m)

　　荷载设计组合2.51kN/m

(c)立柱弯矩

　　3.1.3. 剪力图(kN)

　　荷载设计组合2.51kN/m

(d)立柱剪力

　　3.1.4. 挠度

　　荷载标准组合1.8kN/m

(e)立柱挠度

图3 双跨梁长跨段一端固支一端简支Ⅱ理论计算(a)~(e)

　　3.2. 强度应力

　　鉴于此模型仅作为对比项，不作具体验算。

　　3.2.1. 内力范围、最大挠度

　　(a)、内力范围：弯矩设计值 -2.79～5.02 kN.m

　　剪力设计值 -3.76～6.27 kN

　　(b)、最大挠度：最大挠度17.89mm，最大挠跨比1/224

　　3.2.2. 强度应力

　　最大剪应力 τ = Vmax × S / I / tw

　　= 6.27 × 19277 / 1992800 / 5.0 × 1000

　　= 12.1 MPa

　　上边缘最大正应力 σ上 = Mmax / γ上 / W上

　　= 5.02 / 1.05 / 31533 × 1e6

　　= 151.6 MPa

　　下边缘最大正应力 σ下 = Mmax / γ下 / W下

　　= 5.02 / 1.05 / 31533 × 1e6

　　= 151.6 MPa

　　3.2.3. 稳定应力

　　整体稳定系数φb = 1.00

　　最大压应力 σ = Mmax / φb / W

　　= 5.02 / 1.00 / 31533 × 1e6

　　= 159.1 MPa

　　4 有限元模型

　　4.1. 仿真分析

　　结构有限元分析软件采用solidThinking Inspire，拥有Altair先进的OptiStruct优化求解器，在一个友好易用的软件环境中提供“仿真和驱动设计”的创新工具。根据给定的设计空间、材料属性以及受力需求，Inspire可以自动进行自适应网格划分和计算，简化了单元划分和边界设置，减少整个分析流程的时间。

图4 双跨梁立柱支座节点（词条“节点”由行业大百科提供）

图5 支座螺栓与底部套芯

　　根据该幕墙工程立柱支座节点，如图4，其特征是，支座采用了2xM12不锈钢A4-70螺栓由双角钢夹持同立柱连接，底部采用的250mm长铝型材（词条“铝型材”由行业大百科提供）套芯将上下立柱插接;螺栓间距40mm，带30x4mm钢垫片，角钢和立柱中支座处开长圆孔。为反映上述典型构造，研究必须建立在构件实体及其配合关系上。因此如图5，有限元模型按照设计构造尺寸定义了型材（词条“型材”由行业大百科提供）、支座螺栓、圆孔、长孔和角钢垫片，在套芯处同样设置了螺栓支座以作固定;考虑研究目标是螺栓和套芯与立柱的约束关系，在此将垫片与角钢作为整体，重点处理螺杆与立柱孔壁的承压接触以及套芯肋线与立柱内壁挤压接触设置。

　　经过等效加载，将计算横向线荷载标准值转换为有限元立柱表面荷载，获得图6~7 变形和应力结果。可知跨中最大位移14.3mm，中支座附近立柱上下边缘最大拉压应力标准值90.6Mpa/-86.7Mpa，设计值为126.3Mpa/-120.8Mpa。较小于理论模型的最大挠度20.5mm(差异25.9%)，最大中支座应力±141.8Mpa(差异14.8%);有限元分析整体呈现出比双跨简支梁更好的刚度。局部来看，透过图8发现同一支座的两颗螺栓处在不同的拉压区域，呈现一对力偶的形态，抵抗中支座最大弯曲内力，造成该长圆孔局部螺栓接触应力达到最大的244.6Mpa，超过了立柱型材6063一T6的屈服强度（词条“屈服强度”由行业大百科提供）150Mpa;同样支座套芯的应力云图9观察到其顶面应力分布呈现出前后明显的拉压分区，表明套芯在约束着立柱的相对转动，并且最大应力达到220Mpa，也出现了局部的屈服。

图6 最大挠度14.29mm

图7 最大拉压应力标准值90.6Mpa/-86.7Mpa

图8 支座螺栓应力区域分布

图9 套芯应力区域分布

　　4.2. 结果对比

　　通过有限元结果，验证了真实支座抗弯刚度的特性，为进一步了解立柱双支座转动刚度的大小，此处再以分析所得数据，即双跨梁、长跨段简支梁模型(I)、长跨段一端固支一端简支梁模型(Ⅱ)和双跨梁有限元模型来分别与双跨梁模型对比界定，如表1所示。

表1 双跨梁计算分析结果对比

　　结果显示，按惯用理论计算相比有限元分析更为保守(挠度和应力)。以支座铰接模型I的计算结果，挠度相比双跨梁误差大101%，显然是由于短跨对长跨约束的贡献，将梁抗弯刚度提高了一倍;取模型Ⅱ计算，变形差异为12.7%，应力误差在12.2%水平，介于双跨梁和有限元之间，但更趋近于双跨梁的理论结果，说明了固定端的约束要比短跨稍微更强一些;而实际双螺栓支座是带有一定转动刚度的，若考虑长圆孔对螺栓的转动约束，短跨支座可接近完全刚接的约束极限;再通过模型Ⅱ和有限元比较，发现套芯也有很强的转动刚度，甚至接近于半固端。因此通过有限元模拟和对比分析，解释了双跨梁真实的约束边界，为工程设计师提供了理论参考。

　　5 结论

　　针对幕墙中的双支座立柱形态，进行了惯常理论计算与有限元模拟分析，对比了挠度和应力，结果差异相对较大，原因是实际双螺栓支座具有一定的转动刚度，在立柱连接点形成抵抗力偶，而不像铰接点一样自由转动，使得短跨支座趋于固端;另外立柱插芯连接方式具有很强的转动刚性，套芯与立柱内壁紧密挤压，抵抗撬动，能限制一定的立柱变形，近似于半固接点。

　　[1] DGJ08-56-2012《上海市建筑幕墙工程技术规程》[S]

　　[2]李绍朗,肖建春,封建波,王泽曦,杜玉涛,吴夏燕.幕墙立柱连接处的接触力学分析[J].贵州大学学报(自然科学版),2016,33(01):117-121.

　　[3] GB50429-2007《铝合金结构设计规范》[S]